mente che la Santa aveva portato in su il dormiente pel cammino di due ore intere per lo meno: il perchè, stimando al solito lo spazio per inezzo del tempo, com'era di regola in quelle età anco presso i dolti geografi, e supponendo pure che avessero camminato i due spiriti per modo naturale a noi congiunti al corpo, senza però che desse lor noia la salita; ne dedurremo che questa miracolosa ascensione non dovesse essere men di sei miglia. Dunque, ammettendo che il Poeta si levasse d'un miglio nel di precedente dalla marina al convegno di Nino Visconti, si potrà tenere con molta probabilità che il Poela intendesse di collocare la cinta del Purgatorio all'altezza non minore di miglia sette, e cosi ne attribuisse tre al rimanente fra quel recinto e la sommità, che doveva percorrere con naturale maniera, e che è sempre una elevazione ragguardevole, superando d'assai quella del Monte Bianco sul mare.

Or ponendo mente:

4. che le circostanze di molo, di agevolezza, di cammino, e di tempo, conducono a computare molto ragionevolmente per miglia quattro la distanza del piè del monte dall' orlo marino;

2. che la costa dell'erta roccia era assai più superba che lista o traguardo, da mezzo quadrante al centro, cioè che determinava coll'orizzonte un angolo maggiore di quarantacinque gradi;

3. che le scale per salire alle cornici del Purgatorio si facevano sempre più agevoli col procedere più in alto, come si raccoglie dal verso 100 e seguenti del XII e dal verso 36 del XV;

4. che dall'estendersi de' colloqui tenuti su per le scale salendo, nonchè dalla cresciuta agevolezza di quelle e dalla scemata gravezza del Poeta, di mano in mano che se gli scancellava un P dalla fronte, rilevasi che le cornici tanto più distavano l'una dall'altra quanto più in alto si procedeva; o in altri termini, che le scale erano più agevoli, ma molto più lunghe, e facevano quindi guadagnare sempre maggiore altezza da uno ad altro girone: tutto questo considerato in aggiunta ai dati fondamentali rinvenuti, non mi è stato difficile pervenire alle dimensioni seguenti per la montagna del Purgatorio e per le principali sue parti:

Raggio dell' isoletta alla marina

alla base del monte

alla valletta del riposo
alla cinta del Purgatorio
alla 4.a cornice

D

alla 2.a

7,87;

a

15,74;

D

8,280

alla 7.a »

D

6,12;

XI.

In virtù di queste determinazioni è facile stabilire la direzione e la quantità del cammino fatto dal Poeta su per la montagna, nonchè la posizione delle diverse scale che danno accesso alle varie cornici del Purgatorio. Ma per procedere con la maggior chiarezza possibile, importa soffermarci un poco ad esaminare uno dei più profondi problemi geometrici ed astronomici che il Poeta ci abbia proposti.

Nella mattinata del primo giorno, visitando egli l'antipurgatorio, ha più volte dichiarato che la via tenuta e per giungere al monte e per cominciarne la salita, era esposta a levante. Dopo mezzodì dipartitosi da Belacqua, prende cura di avvertire che continua a salire nella direzione di prima, facendoci in bel modo sapere che l'ombra del suo corpo andava a sinistra: e quando è affollato dalla schiera dov'è Buonconte e la Pia, si trova sempre investito dagli splendori solari, e seguita di buon passo le orme di Virgilio, il quale non vuol ch'e' s'arresti. Lasciate quelle sante anime, e inteso che in cima al monte avrebbe visto Beatrice, lume tra il vero e l'intelletto; il Poeta desidera camminare più a fretta, e porta per motivo il declinare del di, notando che ormai la montagna gettava ombra, coprendosi già il sole della costa, si che il Poeta stesso non ne faceva più rompere i raggi. Egli è qui pertanto dove con bell'arte e con altissimo ingegno ci mette innanzi una magnifica questione: o egli era tuttavia a perfetto levante della montagna; e in tal caso, nel momento che il sole, avente nota declinazione, si nascondeva dietro al poggio di nota forma, occultato da una costa di nota pendenza, in un luogo di nota latitudine, quàle ora diurna correva? O il Poeta, pel contesto della sua narrazione, specialmente co' versi 43 e 85 del VII, ci dice l'ora corrente; e qual'era la posizione di lui sulla ripa del monte? Per l'una e per l'altra ricerca fa di mestieri trovare una relazione tra l'angolo d'inclinazione dell'apotema del cono sulla base del medesimo alla regione del nostro osservatore; l'angolo analogo determinante l'altezza del sole e formato ad un punto della circonferenza di essa base dall'estremo raggio solare, radente l'apotema che viene determinato dal piano verticale del cono, il qual piano sia normale al verticale del sole: e l'arco della base medesima, compreso fra quell' apotema e quel raggio estremo. Detti rispettivamente e ß que' due angoli, ed a quell' arco, si trova la relazione semplicissima tang. B lang. ; e per conseguenza, se è data l'ora corrente, per le tang. a formole astronomiche si conosce l'altezza ẞ corrispondente del sole; e quindi, pel rapporto qui rinvenuto, si hao, e con la posizione dell' osservatore: se poi fosse dato w, la stessa nostra elegantissima formola farebbe conoscere B, e con questo elemento sapremmo l'ora. Ma il caso proprio del nostro Poeta è ch'egli era a levante, e non ci dà nè o nè ß. Si sa, però, che in tal contingenza è necessario che w sia l'azimut del sole, conlalo da tramontana verso ponente: allora si fa intervenire la relazione tra l'azimut, l'altezza, la declinazione & dell'astro e la latitudine L del luogo;;la sen. L sen. B+ sen.

(=

quale relazione è pel caso nostro cos. =:

cos. L cos. B

Con que

_sla e con la nuova formola qui ritrovata si hanno due equazioni e due incognite; il problema può risolversi: e, venendo ai numeri, si trova che il sole si doveva celare al Poeta, dietro alla costà del poggio, qualche minuto dopo le tre pomeridiane.

XII.

1

L'accordo mirabile di questa determinazione con quanto il Poeta cl:ha narrato dal momento del mezzodì, in cui stava seduto a udire la lezione di sfera dal suo inclito Duce, fino a quello in cui veggono l'anima di Sordello, e con quanto egli narra poi fino all'ingresso dell' amena valletta; dimostra che i nostri viaggiatori avevano fatto cammino sempre in opposizione all'oriente, finchè Sordello guidavali a destra, a destra di lui che naturalmente doveva volgere le spalle alla ripa, la faccia al vasto orizzonte, e perciò un poco verso mezzodì, a conversare e riposare nella ridente sinuosità, che dovea piegare alquanto a occidente, per ciò che deducesi dalla osservazione delle tre stelle, fatta di prima sera dall'Astronomo nostro.

Nè Santa Lucia nè Virgilio avendo bisogno di tenere obbliquo sentiero per alleviare l'asprezza della salita, è naturale il supporre che dalla valle ascendessero que' due Spiriti per dirilta vla al balzo su cui sorgeva la cinta del Purgatorio; e che per conseguenza il Poeta fosse posato sul balzo medesimo, tanto discosto dal punto cardinale dell' oriente della montagna verso ostro, quanto era per quel verso l'abbandonata valletta. Non essendo ivi sinuosità che all' occhio impedisse il libero giro d'orizzonte, nè essendo molto remoto il levante della montagna medesima, s'intende come il Poeta avesse in prospetto la marina, il sole già alto più di due ore, e la porta del Purgatorio, che dal lato del sole stesso, cioè un poco a sinistra dell'atterrito riscosso, par conveniente di ammettere; e così siamo condotti con tutta naturalezza a supporre esposta a perfetto oriente la detta porta e il flessuoso sentiero che alla prima cornice menava. Se questo aveva la larghezza di tre uomini, ossia di metri 5 172; il Poeta, stando sull'estremo esteriore della medesima, ne avrebbe scorto per un arco di gradi 2 e quasi 30 minuti, tanto a destra che a sinistra; il che equivale a un'occhiata di metri 890 dall'una e dall'altra parte, cioè per quasi un miglio in tutto. Su questo primo girone camminò intorno a 18 gradi; arco percorso in due ore circa, ed equivalente in lunghezza a miglia 3 e 636 diecimillesimi; in virtù del diametro di miglia 19 172 assegnatogli.

A questo punto avrebbe dunque trovato la scala pel secondo girone sul quale, dopo camminato per gradi 21, fece la memoranda osservazione di azimut alle ore 2 pomeridiane; e, percorso un altro grado, trovò l'Angelo appiè della terza scala, dal qual fu guidato alla terza cornice. L'Arco percorso sulla seconda sarebbe quindi 22 gradi; miglia 3 con 619 millesim! lo spazio corrispondente, e il tempo spesovi, circa due ore.

Già vedemmo che sul terzo girone cammino il Poeta per un arco di 56 gradi e per lo spazio di miglia 5 273, o più precisamente miglia 5, 6584 nel tempo di circa ore 2 172: quindi è da concludere adesso che nel primo giorno della visita del Purgatorio, dacchè ve lo ammise il cortese portinaio, il Poeta avrebbe girato il monte dal punto cardinale di levante verso tramontana, seguitando il giro del sole a quella latitudine, per gradi 76; e

avrebbe percorso miglia 12 1/3 sulle prime cornici, miglia 4 1/2 verso l'asse del cono, a tanto sommando le piante delle prime quattro scale, e salcndo per nove decimi di miglio al di sopra della porta santa.

XIII.

Se pertanto appiè della quarta scala egli aveva il sole di faccia, che era presso al tramonto; torna bene che nella mattina susseguente, proseguendo Il cammino con la destra sempre di fuori, e perciò nella stessa direzione d'ieri, il Poeta avesse il sole alle reni, perchè aveva l'occidente di fronte: e poichè non ebbe incontri nel procedere su quella quarta cornice, e presto trovò l'Angelo a scancellargli il quarto P, e ad indicargli la quinta scala, ci sembra evidente ch'egli abbia voluto collocar questa a settentrione, il qual punto non distava che di 44 gradi dalla precedente; e così debba tenersi, che in un'ora circa facesse miglia 9, 0776.

Considerando adesso con attenzione quanto abbiamo notato a suo luogo, cioè: 1. che un'ora avanti il mezzodi erano giunti in cima alla sesta scala ; 2. che cominciavano a salire la settima verso le ore 2 pomeridiane; 3.o che intorno alle 4 ebbevi un'altra determinazione di posizione, mediante l'azimut del sole; 4. che la scala oltava, conducente al Paradiso terrestre, guardava l'occidente; ne dedurremo:

Che sul quinto girone il Poeta camminò, in circa tre ore di tempo, per gradi 25, e perciò miglia 3,435 ;

Che, in ore 3 112 circa, percorse un arco di gradi 35 sul sesto, e quindi di miglia 4,326, avuto sempre riguardo ai rispettivi raggi che abbiamo ritrovato potersi assegnare alle cornici;

Che finalmente sulla settima avrebbe percorso 50 gradi, e così miglia 3,2058, in circa ore 2 3/4 di tempo.

Nella seconda giornata del Purgatorio avrebbero dunque terminato i Poeti di girare il poggio per tutto il semicircolo da levante a ponente per tramontana, percorrendo 10 gradi in tutto sulla cornice 4., 5.a, 6.a e 7.a, facendo un cammino di miglia 13,0111 sulle cornici stesse, e miglia 2,38 in pianta salendo le tre scale 5.a, 6.a e 7.a ed elevandosi circa un miglio e mezzo sul quarto girone.

Restava alla terza giornata, che è la quarta dall'ingresso nell' isola, gran parte dell'ultima scala, avente miglia 1,12 di pianta, e miglia 0,67 di altezza, e il raggio del piano supremo del cono, che è detto essere di miglia 5; essendo naturale il supporre che la grande fontana dalla quale sgorgavano da opposta parte i due fiumi del terrestre paradiso, fosse verso il centro di quel mirabile altipiano; e cosi accenna il nostro Poeta. Importa dir questo; perchè oggi stesso da comentatori valenti si pone quella fontana in sugli estremi del piano verso occidente: il che dimostra che non han posto ben mente ai versi in sulla fine della Cantica:

Dinnanzi ad esse Eufrates e Tigri

Veder mi parve uscir d'una fontana;